1. 课程概述
1.1 课程信息
课程名称：高职应用数学 课程代码：024020132
课程性质：必修课 课程类型：理论课
课程总学时：48学时 （其中：理论课时：48，实践课时：0）
适用专业：理工类各专业
1.2 适用对象
本标准适用于汽车工程学院、尼龙化工学院、机电工程学院、国际合作学院、资源开发学院、自动化与信息工程学院、计算机与软件工程学院各专业的大一年级学生。
1.3 课程定位
《高职应用数学》是我校工科类各专业学生的一门必修课，是服务于各专业的一门重要的公共基础课，是培养学生应用数学知识解决实际问题能力的有力工具。它将为学生今后学习工程数学、概率论与数理统计课程、专业基础课以及相关的专业课程打下必要的数学基础，为这些课程的学习提供必需的数学概念、理论、方法、运算技能和分析问题解决问题的能力素质。基于职业教育的特点，以及为适应迅猛的社会经济发展，为公司企业输送相应层次的技术人才。在高等数学的教学中必须遵循“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，注重理论联系实际，强调对学生基本运算能力和分析问题、解决问题能力的培养，以努力提高学生的数学修养和素质。
通过本课程的教学，首先让学生掌握高等数学的基本理论、技巧和思想方法，为后设专业课程提供必要的数学基础知识和科学的思想方法。其次，逐步培养学生具有一定的抽象概括问题能力，一定的逻辑推理能力，比较熟练的运算能力，综合分析并解决实际问题的能力等。最后还充分调动学生已有的数学知识为专业目标服务，培养学生运用数学知识分析处理实际专业问题的数学应用能力和综合素质，以满足后继专业课程对数学知识需要，培养出能够满足工作需要的，具有良好综合素质的应用型人才。
2. 课程目标
2.1 总体目标
本课程的总体目标是要通过对高职应用数学在高等教育阶段的学习，使学生能够获得相关数学课程、专业基础课、专业课程、适应未来工作及进一步发展所必需的重要的数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；使学生学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决学习、生活、工作中遇到的实际问题，从而进一步增进对数学的理解和兴趣；使学生具有一定的创新精神和提出问题分析问题解决问题的能力，从而促进生活、事业的全面充分的发展；使学生既具有独立思考又具有团体协作精神，在科学工作事业中实事求是、坚持真理，勇于攻克难题；使学生能敏感地把握现实社会经济的脉搏，适应社会经济的变革发展，做时代的主人。
2.2 具体目标
2.2.1 知识目标
（1）了解微积分的发展史，认识微积分的重要性、抽象性、实用性，进而认识科学发展的一般规律。
（2）理解极限的概念，掌握极限的运算法则，能够熟练计算初等函数的极限。
（3）理解导数微分的概念，掌握导数微分的运算法则，能够熟练计算初等函数的导数与微分。
（4）理解积分的概念，掌握积分的运算法则，能够熟练计算初等函数的积分。
2.2.2技能目标
（1）通过对本课程的学习，使学生在掌握必要的基础知识的同时，具有一定的数学建模思想，并将这种思想贯穿于整个提出问题分析问题解决问题的过程。
（2）通过对极限概念的学习，使学生建立无限的思想观，并使学生能用“分割求和取极限”的思想方法求一些诸如无穷数列和、图形面积等问题。
（3）通过对微分的学习，使学生能够建立实际问题的模型，理解诸如最值方面的问题，并能分析、推证、解释跟最值有关的一些现实现象。
（4）通过对积分的学习，使学生能够利用“微元法”的思想方法，解决一些诸如求面积、求体积、求功等问题。
（5）通过对本课程的学习，使学生具有一定的自学能力和将数学思想扩展到其它领域的能力。
2.2.3思政目标
（1）培养严谨、认真、踏实、细心做事的态度；
（2）使学生形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯；
（3）培养学生交流、沟通能力，培养学生求知欲和团队协作精神；
（4）通过了解我国数学家在推动数学发展过程中做出的伟大贡献，增强学生的文化自信、使学生热爱祖国，有振兴中华的使命感和责任感。
2.2.4.素质目标
（1）在数学学习活动中使学生能够获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
（2）使学生认识高等数学与人类生活的密切关系及对人类发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
（3）将辩证法寓于数学教学中，培养学生的辩证唯物主义世界观。
3. 教学设计
3.1 教学设计思路
《高职应用数学》是一门公共基础必修课程，是为培养学生解决实际问题的能力和后续专业课的学习服务的。课程设计紧紧围绕解决实际问题的需要来选择课程内容、变知识传授为本位为能力培养为本位、变教师本位为学生本位、变传授式为主向引导探究式为主的教学转变，以线上线下混合式教学为主线，创设学习情景。总体设计思路是：以“联系实际—注重应用—深化思政—重视创新—提高素质”为线索来进行，打破以知识传授为主要特征的传统学科课程模式，转变为以解决应用问题为中心组织课程内容，将课程内容重新组合，使用模块化教学，让学生在解决应用的过程中既学会独立思考又学会相互协作，并完成知识的构建，发展职业能力，培养学生数学的实际应用能力，从而进一步提高学生的职业核心能力。
3.2 教学设计
课程组邀请专业教师共同参与课程改革，以专业人才培养方案为依据，以实际岗位典型工作任务与职业技能需求为重点，满足学生在专业辅助、继续深造、兴趣特长等方面的不同需求，兼顾学生的文化基础、学习目标上的差异性，突出理论必需够用、方法简单实用，整合教学内容为3大模块、6个章节。利用不同形式的教学方法具体实施，比如结合专业案例、分组谈论探索知识的产生过程、利用网络搜索知识点在生活中的应用等等，以达到对学生数学素养的培养以及利用数学知识解决专业知识能力培养。
4. 教学内容与要求
表1—《高职应用数学》教学目标及内容安排
知识目标 |
技能目标 |
德育目标（含思政目标） |
思政元素 |
学时 |
第一章 函数（基础模块） |
教学组织与方法：课前设置任务→课中导学知识→课后复习巩固 采用任务驱动、分组讨论、线上线下混合式教学，融合动画、游戏、视频、微课等信息化手段 |
1.能理解函数的概念及性质和基本初等函数、初等函数的概念； 2.能描述函数的周期性和有界性，能描述复合函数的概念； |
1.会求函数的定义域； 2.会对复合函数进行分解； 3.会根据实际问题建立函数模型，并用Matlab软件绘制函数图像。 |
1.增强“四个自信”，培养学生爱国主义精神，为实现中国梦奋斗； 2.结合生活实例，深刻体会数学无处不在，以及科学性和严谨性；帮助学生形成良好的学习习惯、严谨的思维、求实的作风。 |
国家情怀与职业素养 |
2 |
第二章 极限与连续（基础模块） |
教学组织与方法：课前设置任务→课中导学知识→课后复习巩固 采用任务驱动、分组讨论、线上线下混合式教学，融合动画、游戏、视频、微课等信息化手段 |
1.能理解函数极限、两个重要极限、极限的四则运算法则等概念，能理解无穷小的比较； 2.能描述函数左、右极限，能描述无穷大、无穷小的概念。 3.能理解函数连续性的概念，掌握函数连续性的性质 |
1.会判断函数极限的存在性； 2.会运用极限的四则运算法则、两个重要极限、等价无穷小替换原理等方法求极限； 3.会用Matlab软件求极限。 |
1.通过极限的起源和发展，了解极限的发展历程，体会国内外数学追求科学道路的艰辛，让学生深刻体会数学的科学性和严谨性； 2.培养学生坚韧的意志，激励学生努力学习，培养勇于创新、刻苦钻研之精神； 3.不以善小而不为，不以恶小而为之；养小德才能成大德，提高学生道德修养。 |
科学素养与人文素质 |
10 |
第三章 导数与微分（基础模块） |
教学组织与方法：课前设置任务→课中导学知识→课后复习巩固 采用任务驱动、分组讨论、线上线下混合式教学，融合动画、游戏、视频、微课等信息化手段 |
1.能理解导数的概念、导数的四则运算法则、复合函数及参数方程所确定的函数的一阶导数的计算方法； 2.能描述高阶导数的概念，并能理解求简单函数高阶导数的计算方法； 3.能识记微分的概念及与导数的关系。 |
1.能用导数的定义求简单函数的导数； 2.能根据导数的几何意义求曲线上一点处的切线方程； 3.能求复合函数及参数方程所确定的函数的一阶导数和一些简单函数的高阶导数； 4.会用Matlab软件计算函数的导数和微分。 |
1.微积分的发展历史曲折跌宕，撼人心灵，可以培养学生正确的世界观、科学方法论和文化熏陶； 2.莱布尼茨个人的独创性的伟大贡献外，近代意义上的二进制实际上是“中西合璧”的产物； 3.学习微分时候，要从源头上消除偏差，防止造成失之毫厘，谬以千里的后果。 |
爱国情怀与科学素养与探索精神 |
10 |
第四章 导数及微分的应用（应用模块） |
教学组织与方法：课前设置任务→课中导学知识→课后复习巩固 采用任务驱动、分组讨论、线上线下混合式教学，融合动画、游戏、视频、微课等信息化手段 |
1.能掌握洛必达法则； 2.能理解函数单调性的判断方法，掌握函数极值与最值的概念及求解，掌握函数凹凸性、曲线拐点的概念及求解方法。 |
1.会利用洛必达法则求未定式的极限，导数求运动学的速度、加速度； 2.会判断函数的单调性、凹凸性； 3.会求函数的极值、最值、拐点； |
1.引入数学家的故事，引导学生坚定理想信念，树立正确的世界观、人生观、价值观； 2.通过实际案例分析，使学生领悟到解决比较复杂问题的方法； 3.培养学生数学素养以及善于观察勤于思考的学习习惯，激发学生的学习热情与探索新知的欲望。 |
科学精神与探索精神 |
8 |
第五章 积分（应用模块） |
教学组织与方法：课前设置任务→课中导学知识→课后复习巩固 采用任务驱动、分组讨论、线上线下混合式教学，融合动画、游戏、视频、微课等信息化手段 |
能理解不定积分的概念、性质及公式和方法、定积分的概念及几何意义、定积分的性质、牛顿-莱布尼兹公式、定积分的换元法和分部积分法。 |
能用基本积分公式、换元法和分部积分、牛顿 —莱布尼兹公式求不定积分。
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1.教育学生要善于回头看，是不是“原点”出了问题； 2.换元积分法是重点也是难点，鼓励学生大胆尝试，勇于创新，攻坚克难，坚持不懈； 3.通过数学家的故事，培养学生的爱国情怀。 |
爱国情怀与科学素养 |
12 |
第六章 积分的应用（拓展模块） |
教学组织与方法：课前设置任务→课中导学知识→课后复习巩固 采用任务驱动、分组讨论、线上线下混合式教学，融合动画、游戏、视频、微课等信息化手段 |
1能理解掌握微元法、平面图形面积的计算方法、旋转体体积的计算方法。 2.掌握定积分在物理学、经济学中的应用 |
能用定积分求平面图形的面积，求旋转体体积。 |
1.历史案例，激发学生爱国热情，引发学生兴趣，促进学生积极成长； 2.定积分的概念中取极限的过程体现了数学的严谨性； 3.量变到质变，引导学生脚踏实地，持续努力，才能实现飞跃。 |
爱国情怀与科学素养 |
6 |
合计 |
48 |
5. 教学方法与手段
高职应用数学课程注重理论与实践应用相结合，采用线下线上混合式教学模式，线下为主，线上为辅，在线下教学中为了避免单纯传授理论知识的教学方法，倡导“情景式”的教学途径。教学过程就是完成重难点分析和知识应用的过程，教学实现了以案例分析为行动导向，学生通过情景式案例来探究学习，实现了与数学知识应用“零距离”接触，体会数学的无处不在。
情境教学法。在课堂中引入情境很大程度上可以帮助学生认清那些与数学相关的日常生活情境。通过创设有效的教学情境从而达到有效集中学生的注意力，引出学习问题，引出问题解决的思路，激发学生的探索意识。而针对不同专业，创设不同情境引入新课，努力寻找数学与专业的结合点,让数学走进学生的专业学习,为培养学生的专业能力发挥作用,使专业课与数学的学习相得益彰，创造机会为学生所学知识“提供用武之地”。
任务驱动式。教师安排任务→学生通过在线课程自学→教师案例演示→学生实施操作→教师引导、评价。这种教学方式适合于那些内容稍易并且学生的自学能力较强的情况。这种方式的教学既培养了学生良好的预习习惯和学习的热情，同时也节省了许多宝贵的时间，提高了高职应用数学教学效率。
案例教学法。高职应用数学部分概念的引入，比如导数的概念、微分的概念的引入，以及这些知识点的实际应用讲解上，主要采用案例教学法，首先通过提出问题→分析问题→解决问题→问题一般化→应用，这一系列的过程把问题展示给学生，以案例为基本教学材料，将学习者引进教育实践的情境中，通过师生之间、学生之间的多向互动、平等对话和积极研讨等形式，从而更好地培养学生发现、分析和解决实际问题的能力。
“模拟实习式”教学。“模拟实习式”教学就是当学生学完一些章节的内容时，教师可以组织学生自己挑选其中的某些内容在课堂上讲解，让学生自己充当一次教师，而老师可以在旁边进行适当的记录与提示，当学生讲解完毕，老师可以就其中所出现的一些问题进行纠正或补充，这样，学生能够通过这种复习方式更好更熟练地掌握住所学知识，同时还能够激发学生学习的兴趣。
6. 考核与评价
6.1 考核方式
课程考核是教学的重要环节，在混合式教学模式背景下，打破以考定分数的模式，构建多元化的考核评价体系。该课程采用过程性考核和终结性考核相结合的评价方式。
6.2 考核内容
过程性考核占课程综合成绩的60％，终结性考核占课程综合成绩的40％。过程性考核包括线上和线下的考核，各占50％。线上的考核主要借助智慧职教平台，依据学生观看视频的记录、线上的讨论、回帖次数等进行量化考核，线上的考核主要注重学生的参与度。线下的考核，主要包括传统的学生出勤率，上课回答问题情况，作业的完成情况等等，任课教师结合以上几个方面综合给出学生线下的考核成绩。
终结性考核成绩占学期总成绩的40％。考试内容以学期教学内容为主，主要考核学生对基本知识点的掌握程度和应用能力。以闭卷的形式进行统一考试，使终结性考核更标准化。
6.3 成绩评定
各分项成绩均按百分制记载，考核要求如下：
（1）考勤
学生无故缺课1次扣5分，一学期无故缺课时数累计超过该课程教学时数1/3以上者，不得参加该课程考核，成绩档案中记录“缺课”。学生因不可抗拒的因素请假的，任课老师根据病事假正常手续登记记录出勤情况，请假1次扣1分。
（2）课堂互动
课堂互动内容主要涉及复习提问、数学公式背默、知识点总结、该项成绩随堂记录在教学日志中。
（3）智慧课堂学习
智慧课堂积分包括课堂出勤、课前任务、课中任务、课后任务完成情况积分，根据课程分值比例设置，学期结束综评出智慧课堂学生得分。
（4）在线课学习
学生通过智慧云职教平台参与在线课《高职应用数学》的学习，要求分章节完成学习内容、测试习题等内容，完成所有进度并申领到结课证书按证书等级进行计分。
（5）附加项
主要针对学生参与数学建模的情况，给与特殊的分数奖励。
表2成绩评定细则
过程性考核60% |
终结性考核40% |
|
线下考核25% |
线上考核35% |
笔试（闭卷） |
|
操行评定（40%） |
技能考核 （60%） |
在线课程学习情况 （50%） |
智慧课堂参与度（50%）
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填空题 |
选择题 |
判断题 |
计算题 |
学生出勤（智慧课堂签到+随机考勤） |
知识掌握作业完成 |
观看视频在线作业 线上讨论 回帖次数 |
课堂提问 单元小测 作业展示 任务参与 |
20% |
30% |
20% |
30% |
7. 课程实施与保障
7.1 教学要求
在课程实施过程中，数学教研室的全体教师应结合专业人才培养方案以及课程的总体目标，针对人才培养方案中学生核心素养的培养要求，结合教学内容，以“必需、够用”为原则，使高职应用数学课程服务于不同专业的实际需要;以突出数学文化的育人功能为主线，服务于素质教育；以培养学生具有应用数学方法解决实际问题并进行创新的能力为重点，服务于能力培养。
同时在教学过程中应将高等数学知识与社会主义核心价值观有机统一起来，引导学生树立理想信念、涵养家国情怀、弘扬科学精神、养成职业素养，在学习知识的同时，深入挖掘课程思政元素，寓道于教，寓德于教，寓教于乐，让融入在数学中的思政元素成为学生求学、做人、做事的动力源泉，从而实现全员、全方位、全过程润物细无声的立体化育人的目的。
7.2 教师团队建设
数学教研室共有8人，副高职称3人，中级职称5人，大部分为硕士研究生，并且长期从事高等数学的教学研究，师资雄厚，且具有扎实的理论基础。团队常年致力于高等数学教育教学改革前沿，也多次参加校、省级教学能力大赛，屡获殊荣。同时坚持每周组织一次思政集体教研活动，为和谐高效课堂的创建提供了保障，持续不断地提升了本教学团队成员的数学素养和课程思政教学水平。
7.3 教学资源开发与学习环境创设
7.3.1教学资源开发
注重课程资源与现代化教学资源的开发和利用，这些资源利于创设形象生动的工作情景，激发学生的学习兴趣，促进学生对知识的理解和掌握。
积极开发和利用互联网课程资源，如电子书籍、电子期刊、数据库、数字图书馆等，使教学从单一媒体向多种媒体转变。同时应积极创造条件搭建远程教学平台，扩大课程资源的交互空间。
7.3.2学习环境创设
创造积极的学习氛围，通过教师的积极引导和激励，创造一个积极向上的学习氛围。鼓励学生积极参与课堂讨论，同时提倡学生之间的合作与交流，形成互相学习、共同进步的学习共同体。提供丰富的学习资源，除了教材之外，教师可以提供多样化的学习资源，如在线课程资源，省级精品在线课程《高职应用数学》经过建设与实施，形成了高等数学课程教学与思想政治理论课教学紧密结合、同向同行的育人格局。同时为学生提供了很好的学习平台，可以随时学习，随时进行线上交流，随时有专职老师进行答疑解惑。
7.4 教材选用
课程教材选用高职院校或普通高等院校的“十三五”或“十四五”规划教材，教材内容难易适中。
课程教材：
《新编高等数学》（第2版）尹光主编，北京邮电大学出版社，“十四五”职业教育国家规划教材。
参考教材：
《高职应用数学》胡秀平、魏俊领、齐晓东，上海交通大学出版社
《高等数学》（第五版）侯风波，高等教育出版社