高等数学选修课课程标准

高等数学课程标准

一、课程信息

课程名称：《高等数学》 制定人： 数学组

课程代码：024020011 制定日期：2018.8

学分：4 审核人：李晓歌

学时：64

课程类型：（公共选修课）

本标准适用于工科各专业专业

二、课程性质与功能定位

本课程是我院各专业开设的公共基础课和必修课。它是为我院各专业的人才培养目标服务的，在高等职业技术教育及高素质人才的培养过程中占有十分重要的地位。它将为今后学习专业基础课以及相关的专业课程打下必要的数学基础，为这些课程的提供必需的数学概念、理论、方法、运算技能和分析问题解决问题的能力素质。基于职业教育的特点，以及为适应迅猛的社会经济发展，为公司企业输送相应层次的技术人才，在高等数学的教学中必须遵循“以应用为目的，以必需，够用为度”的原则，注重理论联系实际，强调对学生基本运算能力和分析问题、解决问题能力的培养。

主修完本门课程后，学生具备了严谨的思维、求实的作风、创新的意识，同时有了很好的的数学修养，这样可以为各行各业输送高素质的相应层次的技术人才。

2.课程功能定位

表1 课程功能定位分析

课程对接的工作岗位	对接培养的职业岗位能力
高等职业技术人才	严谨的思维、求实的作风
	科学工作事业中实事求是、坚持真理，勇于攻克难题
	既具有独立思考又具有团体协作精神
	能敏感地把握现实社会经济的脉搏，适应社会经济的变革发展

三、课程目标与内容设计

1.总体目标

本课程的总目标是要通过对高等数学在高等职业教育阶段的学习，使学生能够获得与相关专业课相联系的，适应未来工作及进一步发展所必需的重要的数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；使学生学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决学习、生活、工作中遇到的实际问题，从而进一步增进对数学的理解和兴趣；使学生具有一定的创新精神和提出问题分析问题解决问题的能力，从而促进生活、事业的全面充分的发展；使学生既具有独立思考又具有团体协作精神，在科学工作事业中实事求是、坚持真理，勇于攻克难题；使学生能敏感地把握现实社会经济的脉搏，适应社会经济的变革发展，做时代的主人。

2.具体目标

表2 课程教学目标与内容设计

序号	知识目标	技能目标	素质目标	教学内容（模块、单元或项目）
1	1.掌握可分离变量方程的解法 2.一阶线性微分方程的解法 3.几种简单形式的二阶微分方程的解法 4.为学习后续课程打下必要的数学基础。	1.会解一阶微分方程 2.会解二阶微分方程 3.能用微分方程解决实际应用问题	1.培养和锻炼科学的学习方法与能力 2.注重数学观点、计算方法、实际应用的结合； 3.注意展现数学知识的发生过程和数学问题解决的思维过程，4.注重思维训练，培养应用数学工具解决实际问题的能力	常微分方程
2	1.理解多元函数的概念. 2.理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分。 3.掌握多元复合函数偏导数的求法，会求隐函数的偏导数。 4.理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件 5.理解二重积分的概念,掌握二重积分的计算方法。	1.会求多元函数的极限。 2.熟练求解多元函数的偏导数和全微分 3．会求多元函数的极值 4．会求各种函数的二重积分 5.会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。	1.综合分析解决实际问题的能力 2.培养学生分析问题和观察问题能力； 3.培养学生想象能力，和分析问题的能力 4.培养学生的归纳总结能力，培养学生的综合分析能力 5.培养学生抽象思维能力 6.培养学生逻辑推理能力及辩证思维能力 7.培养学生分析问题和推理计算能力	多元函数微积分学
3	1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。 2.掌握向量的运算 3.掌握平面方程和直线的相互关系解决有关问题。 4.理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形 5.了解空间曲线的参数方程和一般方程。 6.了解空间曲线在坐标平面上的投影.	1.向量的运算（线形运算，数量积，向量积）. 2.解决平面方程和直线的相互关系的有关问题 3.会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面方程。 4、会求空间曲线在坐标平面上的投影方程	1.培养学生空间想象能力，和分析问题的能力 2.培养学生抽象思维能力 3.培养学生逻辑推理能力及辩证思维能力 4.培养学生分析问题和推理计算能力	向量与空间解析几何

3.课程教学安排

表3课程教学安排

序号	课程内容	教学要求	学时
			讲授	训练
1	微分方程	1.了解微分方程及其解，阶，通解，初始条件和特解等概念。 2.掌握变量可分离的方程及一阶线性方程解法。 3.理解线性微分方程解的特性及解的结构定理。 4.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。 5.会求自由项 为多项式，指数函数 ，三角函数（ 或 ）及其和与乘积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解。	16	2
2	向量与空间解析几何	1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。 2.掌握向量的运算（线形运算，数量积，向量积）了解两个向量垂直，平行的条件。 3.掌握单位向量，向量的坐标表示式，以及用坐标表示式进行向量运算的方法。 4.掌握平面方程和直线的相互关系（平行，垂直，相交）解决有关问题。 5.理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面方程。 6.了解空间曲线的参数方程和一般方程。 7.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。	28	4
3	多元函数微积分	1.理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。 2.了解二元函数的极限与连续性的概念。 3.理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。 4.掌握多元复合函数偏导数的求法，会求隐函数的偏导数。 5.了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。 6.理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值。会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。 7.理解二重积分的概念，了解二重积分的性质。 8.掌握二重积分（直角坐标，极坐标）的计算方法。 9.会用二重积分求一些几何量。	20	4
合计			64	10

四、教学方法与手段

1．教学方法多样化

如用案例教学法引入概念、用任务驱动教学法展开教学内容、用互动交流教学法解决建模的教学、用研讨式教学法展开习题课的教学等，让学生从被动接受变为主动参与，充分调动学生学习的积极性，激发学生的学习兴趣，挖掘学生的学习潜能，发挥学生的聪明才智。

（1）任务驱动教学法，就是让学生在自主学习过程中带着“任务”去思考、去学习，教师与学生一起经历知识的发生发展过程。学生通过任务的完成这一过程，体会到成功的喜悦，从而增强其对数学的学习兴趣。

（2）讨论教学法，就是教师有目的地设计一些学生生活中的数学问题，让学生课前收集相关资料，然后小组讨论，课堂交流，通过生生互动、师生互动，达到教学相长的目的。

（3）“内容向导式”教学，内容向导式教学就是要求老师在讲授下一部分内容前给出其中的要点和注意点，最好以一个提纲的形式给出，并且在下次授课时进行课堂提问，对于学生中普遍存在的问题可以重点进行讲解，而不需要再花费大量的时间去从头至尾来讲所有的内容。这种方式的教学既培养了学生良好的预习习惯和学习的热情，同时也节省了许多宝贵的时间，提高了教学效率。这种教学方式适合于那些内容稍易并且学生的自学能力较强的情况。

（4）“研讨式”教学，根据课程的实际情况设定一些和教学内容密切联系的数学问题，并安排适当的时间组织学生对这些问题进行讨论，教师也可以加入到其中，当学生的讨论出现较大错误时教师可以适当地进行提醒，确保讨论的正常进行，通过这种讨论更能锻炼学生积极探索的能力，使枯燥的数学问题不再神秘与可怕，增长了学生勇于克服困难的信心与勇气。这种教学法主要应用于那些内容比较多、概念比较含糊以及学生容易混淆的章节。

总之，在共同的教学情景中，教师的教和学生的学，实际上是一种相互探讨和共同学习、共同解决学习中的各种问题的探究活动。良好的数学课堂教学应该是师生之间、学生之间多边活动的有效合作过程。教师要充分运用变式教学，发挥教师的向导作用，创造性地运用提问技巧，拓展学生的思维空间，使教学过程成为一种有利于学生产生稳定的探究心向和积极探究的过程。

2．教学手段

在课堂教学中全面采用多媒体教学，课程组研制开发了《高等数学》多媒体课件。我院的《高等数学》课程已全部采用多媒体课件进行授课，为学生创设一个生动、形象、活泼的学习情景，有效突破了教学难点；同时充分发挥多媒体教学方式多样、形象直观、信息量大的优势，提高了教学效率，增强学生的学习兴趣，提升了教学效果。

五、课程考核与评价

课程考核评价以“考试只是手段，知识学习和能力培养才是目的”为指导思想，采用平时考查、课程实验、课程设计和期末考试相结合的综合评价体系。其中，平时成绩（40%）以主观能力评价为主,由教师与学生共同组织实施；期末成绩（60%）以考试形式侧重知识能力评价，内容包括：基本概念、基本方法、基本运算、简单应用问题的处理等。

考核方式：考查

表4 课程考核成绩表1

表5 课程考核成绩表2

六、课程实施要求

1.授课教师的基本要求

数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间互动的过程。教师是教学活动的组织者、引导者与合作者。一切的教学活动必须建立在以学生为中心的基础上。要正确认识学生个体差异，因材施教，使每个学生都在原有的基础上得到发展。要让学生获得成功的体验，树立信心。而要体现以学生为中心的理念，必须在教学过程中充分发挥学生的主观能动性，发掘学生的创新精神，

其次要让学生有多种机会在不同的情境下去应用他们所学的知识，最后要让学生能根据自身行动的反馈信息来形成对客观事物的认识和解决实际问题的方案。

因此这就要求我们教师在教学过程中尽力帮助学生自己进行知识构建，而不是去复制知识，即教师要引导学生自己去认识和发现知识，认识和发现科学的方法，创造和实现知识与科学方法的应用。为此，教师就要精心设计每一次的教学活动，要根据不同层次的教学对象，课程的不同内容以及不同的目标要求灵活多样地组织教学。或讲授，或讨论，或课题设计，或问题解决，或设立情境。

2.实践教学条件要求

在课堂教学中全面采用多媒体教学，课程组研制开发了《高等数学》多媒体课件。我院的《高等数学》课程已全部采用多媒体课件进行授课，为学生创设一个生动、形象、活泼的学习情景，有效突破了教学难点；同时充分发挥多媒体教学方式多样、形象直观、信息量大的优势，提高了教学效率，增强学生的学习兴趣，提升了教学效果。

3.教材、数字化资源选用

所选用的《高等数学》教材是我院数理教研室编写的教材。教材考虑到高等职业技术教育的要求，力求做到：降低理论、突出重点、深入浅出、删繁就简、注重应用。对重要概念如函数的极限、连续、微分、积分等尽可能从具体问题引入，抽象成一般概念后，再将其应用到实际问题中去，在考虑到基本理论的系统性、完整性、统一性的同时，对许多定理的证明和推导，除非是特别重要的，必不可少的，一般不追求严密性，只解释其定义，为了方便学生自学，本书例题的配置尽量做到由浅入深、循序渐进。课后习题及复习题附有参考答案。

课程教材选用：

《高等数学》东南大学出版社 崔小柯 李晓歌21世纪高职高专立体化精品教材参考教材的选用：

《高等数学》 武汉大学出版社 李晓歌 刘义山

《高等数学》中国海洋大学出版社 白永丽

《高等数学》 侯风波主编 上海大学出版社